孔子有一个独子。出生时，鲁昭公特地送了一条鲤鱼表示祝贺，所以起名孔鲤，字伯鱼。孔鲤虽然出名，但一辈子没有什么建树。因为他是至圣的儿子，述圣的父亲，所以被宋朝那个喜欢足球、喜欢书法的亡国之君赵佶封为泗水侯。天下的孔氏一族尊孔鲤为二世祖。
孔子的孙子叫孔伋，字子思，成就比较大。子思著有《中庸》等儒家经典著作，继承和发展了孔子的思想，被尊为述圣。子思的老师是孔子学生、儒家学派著名的宗圣曾参;子思的学生是儒家学派的二号人物，亚圣孟子。天下的孔氏一族尊孔伋为三世祖。
中国曾经出现过王、公、侯、伯、子、男六级爵位。孔子本人获得过数种爵位，最高爵位是大成至圣文宣王。大成至圣文宣王只属于孔子本人，子孙不能继承。孔子的嫡系子孙另外获得数种爵位，最高爵位是世袭罔替的衍圣公。衍圣公的意思就是衍续孔圣人高贵血统和礼仪制度的公爵。
从最早统一中国的秦朝到取消封建爵位的民国，孔府历朝历代掌门人接受过同时代中央政府的封赠。貌似和尖锐孔子对立的秦始皇封孔子的九世孙孔鲋为文通君，不世袭。不喜欢儒生的汉高祖封孔子另一支的九世孙孔腾为奉祀君，开始世袭。唐代正式把孔子的爵位和孔子后裔的爵位分开，孔子是文宣王，后裔是文宣公。从宋朝开始，一直到北洋政府，一直尊孔子后裔为衍圣公。1935年，因为民国政府不允许存在爵位，改衍圣公为大成至圣先师奉祀公。
孔子后裔生生不息，流传有序，至今还按照明初朱元璋赐给的字排班论辈。五代时期，有两个姓孔的因为想当正统彻底翻脸，自相残杀。北宋灭亡，金兵占领大片国土，皇帝把嫡传的衍圣公带到浙江衢州，金朝就擅自封了一个衍圣公。蒙古势力兴起，又封了一个衍圣公。统一中国后，元统治者把三个衍圣公召集起来，确定了北宗为衍圣公。此后，明朝封南宗，北洋政府南北并存。如前所述，民国政府保留了唯一一个世袭官位，是给北宗的。
台湾的孔德成是孔子第77代孙，第31代衍圣公，1920年在北洋军阀重兵保护，孔、孟、曾、颜四圣代表见证下出生，满百天后承袭爵位，是历史上最后一位衍圣公，也是第一位奉祀官。2009年09月25日，孔垂长接任第二届奉祀官。
中华人民共和国没有一个世袭的爵位和职务。虽然拥有世界上最多的的孔夫子后人。