公元1368年朱元璋在历经数十年的与各地义军的争斗，最终笑到了最后，朱元璋于南京正式登基称帝，国号大明，年号洪武。而此时登基不足数月的朱元璋就决定了一件影响大明后世存亡的事件，他说到“天下之大，必建藩屏，上卫国家，下安生民，今诸子既长，宜各有爵封，分镇诸国。朕非私其亲，乃遵古先哲王之制，为久安长治之计”。这件事就是效仿商周分封诸侯，当然明朝的诸侯叫藩王，而且也有别于商周的诸侯王。
明朝的藩王是“分封而不锡土，列爵而不临民，食禄而不治事”。就是说明朝的藩王虽有封地和亲王的爵位，但是其封地的所有权还是皇帝的，而虽有亲王的爵位但却管不了封地的百姓，同时虽有俸禄但却不参与朝政。但是不管如何明朝前期的藩王实力却也是极大的，他们拥有自己的军队和臣属，也正是因为如此当朱允炆登基的时候，他才会急着去削藩，在那个时候再不削藩，那些藩王的权力足以影响到皇帝本身。不过最终朱允炆还是失败了，他也成为第一个被地方的藩王兵变打下皇位的大一统王朝的帝王，从这点我们就可以想象当时地方藩王的权势是多么的强大。
不过当曾经的燕王朱棣登基后，他也发觉藩王对于皇权的影响。所以他虽未再削藩，却对藩王做出了种种的限制，最终形成了“藩禁”，自朱棣后诸如藩王不得军队，亦不得干预朝政、所有宗室均不得入朝为官，亦不得从事工商业、两藩王之间非经奏准不得见面、宗室非诏不得踏出封地半步，亦不得私自还京，甚至到后期藩王跟谁结婚都得由皇帝决定。可以说自朱棣之后的藩王虽地位还在，但实际上就是一头头被圈养的猪，他们不能干任何事情就只能在自己的一亩三分地中混吃等死。
当然我们今天不是在解答明朝藩王对于明朝的危害的啦。而是来回答题主所问的明朝藩王的世子继任藩王，其他的儿子是怎么安排的。
首先明朝皇帝的儿子不管他的能力如何，只要是皇子一律封亲王，岁禄万石。后亲王的嫡长子到十岁就会被封为王世子，视为一品，同时如果后有嫡长孙出生则会被立为王世孙，同样视为一品，之后亲王去世则嫡长子继亲王位，若亲王还没去世嫡长子去世，则之后有嫡长孙继亲王位。
亲王除了王世子外，其余诸子皆封郡王，岁禄二千石。后郡王嫡长子封郡王世子，嫡长孙则封郡王世孙，都视为二品。其继承同亲王一样，若郡王死嫡长子继承郡王，若郡王在嫡长子死，后郡王死则嫡长孙继承郡王。
郡王除了郡王世子外，其余诸子皆封镇国将军，岁禄千石。镇国将军之下的爵位嫡长子和嫡长孙皆不予封号。镇国将军死则长子继承，若长子死则有长孙继承。
镇国将军除长子外，其余诸子皆封辅国将军，岁禄八百石。辅国将军死则长子继，长子死则长孙继。辅国将军除长子外，其余皆封奉国将军，岁禄六百石。奉国将军死则长子继，长子死则长孙继。奉国将军除长子外，其余诸子皆封镇国中尉，岁禄四百石。镇国中尉死则长子继，长子死则长孙继。
镇国中尉除长子外，其余诸子皆封辅国中尉，岁禄三百石。辅国中尉死则长子继，长子死则长孙继。辅国中尉除长子外，其余诸子皆封奉国中尉，岁禄二百石。之后不管是长子还是其余诸子皆为奉国中尉，永不再降，皆可世袭罔替。
当然不管明朝宗室的爵位如何的降，他们的生活可比那些明朝官员和百姓好的多了，虽然自由被限制，但是好歹是吃穿无忧。而且很对人都知道明朝之所以会灭，有一部分原因是因为明朝的宗室到后期太过于庞大了，在朱棣之后，明朝的藩王什么都不能干，连出门都不允许，这样的话这些藩王没事就只能在家拼命造娃，久而久之明朝的宗室就越来越多了。再加上明朝对于宗室都会分爵位，并给予俸禄，而且他们又不干活只能等待百姓的供养，并老是站着茅坑不拉屎，在当时全国有三分之二的土地被这些宗室占据着，你说百姓能不造反吗?