董晋在唐玄宗后期中明经科，唐肃宗即位后，被任命为秘书省校书郎，供职翰林。之后，还任过汾州司马、淮南节度使崔圆的判官，及主客员外郎等职。
唐代宗大历年间(766—779年)，董晋曾随同李涵护送崇徽公主嫁回纥，因不辱使命，回朝后拜司勋郎中，后迁转秘书少监、左金吾将军等职。
唐德宗即位后，董晋先在朝廷太府卿、御史中丞，后外任华州刺史。这时，四镇之乱爆发，前往平乱的泾原镇兵路经长安时发生哗变，德宗逃往奉天(今陕西乾县)。泾原变兵在长安拥立朱泚为主。朱泚派兵攻华州，董晋弃城赴奉天跟从德宗，被封为国子祭酒。不久，董晋出使抚慰恒州，回经河中时，节度使李怀光也起兵反叛朝廷，并与朱泚相呼应。董晋在河中对李怀光晓以君臣大义，劝他不要助朱泚为乱。李怀光听从董晋的劝说，虽不满于朝廷，但终不与朱泚相勾结，这对当时的政局产生了积极的影响。
奉天之难平定后，德宗返回京师，董晋迁任左金吾卫大将军、尚书左丞，当时韩滉执政，威权显赫，韩滉仗势陷害右丞元琇，虽朝臣都认为元琇冤枉，但慑于韩滉权势敢怒而不敢言。董晋挺身为元琇极力辩解，颇为朝臣历称道。
贞元五年(789年)三月，董晋为门下侍郎、同中书门下平章事(即宰相)。因另一宰相窦参正得宠于德宗，大权独揽，董晋但奉职而已。窦参专政，引起了德宗的猜忌。唐德宗向董晋询问窦参的过失，董晋如实作了回答，德宗于是罢免了窦参。董晋心感到惶恐，上疏辞职。
贞元九年(793年)，董晋被起用为礼部尚书兼兵部尚书、东都留守、东都畿汝州都防御使。
不久，宣武(今河南开封)节度使李万荣死，德宗授董晋为尚书左仆射、同中书门下平章事，兼宣武节度副大使。本来李万荣临死前已让同乡亲信邓惟恭接任，这样，邓惟恭对董晋的来任非常不满，以至发展到谋图反叛。董晋得知后捕杀其党羽，囚送邓惟恭到京师，德宗对邓惟恭将功折罪流放汀州，但又怕董晋柔弱不能制御宣武的骄兵悍将，调汝州刺史陆长源为其司马管理军务。陆长源执法严刻，多追究镇兵的往日恶行。董晋开始支持他，后来见这样不利于与镇兵的关系，就制止他的作为。董晋又用孟叔度管理财赋，而孟叔度为人轻佻，不尊重镇兵，为镇兵所反感，虽然如此，因董晋谦虚谨填，俭约循旧，使镇兵还大体安定。
贞元十五年(799年)二月三日(3月13日)，董晋在宣武军去世，终年七十六岁。德宗为他辍朝三日，追赠太傅，谥号“恭惠”。董晋死后不到十日，宣武即发生兵乱，乱军虐杀陆长源及孟叔度。