刘放是汉广阳顺王的儿子西乡侯刘宏的后代，曾在郡中担任纲纪官员，被举为孝廉。时值汉末大乱，渔阳王松割据本土，刘放前去依附他。公元204年(建安九年)，曹操平定冀州，刘放劝说王松说：“过去董卓倒行逆施，英雄同时起事，拥兵自立，擅自发号施令，只有曹公能够拯救危乱的局面，拥戴辅佐天子，尊奉朝廷的辞旨讨伐罪逆，所向披靡。就说袁绍、袁术那么强大，守则淮南的冰都融化了，战则在官渡大败;曹公乘胜前进，势如席卷，必将扫清河北地区，威权与刑罚已经结合，事情的大势就显现出来了。快些到达的总会得福，落后臣服的先就要灭亡，这是等不到整天奔走趋赴就会到来的时运。过去黥布放弃为王的尊贵地位，执剑归依汉朝，确实是懂得兴盛衰败的法则，明了归依叛离的命运的举动。将军您应该投身于曹公，把自己的命运交付给他，用优厚的礼物去与他结交。”王松照着他的意见去做了。恰逢常常在南皮县讨伐袁谭，写信召唤王松，王松献出雍奴、泉州、安次三城，归附了太祖。刘放替王松写了答复曹操的信，文辞很是华丽。曹操既很赞赏，又知道了他劝说王松的那番议论，因此征召了刘放为官。公元205年(建安十年)，刘放和王松一起到达曹操处，曹操十分高兴，将此事比作“班彪依附窦融而劝河西归汉”，任命刘放参司空军事，历任主簿记室以及郃阳、祋祤、赞县三处县令。
公元213年(建安十八年)，曹操称魏公，魏国政权初建，刘放与孙资俱任秘书郎。公元220年(黄初元年)，曹丕继位，刘放、孙资转任秘书左右丞。几个月后，刘放转任秘书令。后来，魏国改秘书为中书，刘放任中书监，加给事中，赐爵关内侯，同中书令孙资一同掌握机密。公元222年(黄初三年)，刘放进爵魏寿亭侯。
公元226年(黄初七年)，魏明帝曹叡继位，刘放、孙资二人更加被宠信，同加散骑常侍。刘放进爵西乡侯，孙资乐阳亭侯。刘放擅长写书信和檄文，曹操、曹丕、曹叡的诏命文书，很多都是刘放所为。公元233年(青龙元年)，孙权与诸葛亮联合，打算一起进攻魏国。魏国的边境侦察兵缴获孙权的书信，刘放于是改写信中言词，往往能够更换本文却仍与上下文相衔接，将信改作写给魏征东将军满宠，表现出欲归顺魏国的意思，将其封好送给诸葛亮。诸葛亮将信抄给吴将步骘等人，孙权看到后，怕诸葛亮怀疑他的合作诚意，费力做出解释。这一年，刘放、孙资二人俱加侍中、光禄大夫。公元238年(景初二年)，司马懿平定辽东，刘放、孙资二人以参谋之功，各进爵，封本县。刘放方城侯，孙资中都侯。同年，魏明帝曹叡病危，打算招燕王曹宇为大将军，与领军将军夏侯献、武卫将军曹爽、屯骑校尉曹肇、骁骑将军秦朗共同辅政。曹宇性格谦恭，推辞任命。为此，曹叡召见刘放、孙资，到了卧室里面，曹叡问道：“燕王为人处世就是这样的吗?”刘放、孙资回答说：“燕王实在是因为自己知道不能担当这么大的责任的缘故罢了。”曹叡说：“曹爽可以代替曹宇吗?”刘放、孙资随即表示赞成，又竭力陈述应该迅速召回司马懿，以维持护卫皇室。曹叡接受了他们的意见，随即给刘放黄色专用纸让他书写诏书。刘放、孙资出去后，曹叡的主意又有变化，下诏制止司马懿不让他来。不一会儿又召见刘放、孙资说：“我自己要召回太尉，而曹肇等人反让我止住他，几乎败坏了我的大事!”命令他们再次书写诏书，曹叡独独宣召曹爽和刘放、孙资一同接受诏书命令，终于罢免了曹宇、夏侯献、曹肇、秦朗等人的官职。这时司马懿也到了，走近曹叡的卧床接受诏令，(《魏晋世语》言：刘放、孙资久掌中央事务，夏侯献、曹肇等人不满，刘孙二人怕这些人辅政后自己失权，故力劝曹叡改任曹爽、司马懿辅政。)最后，曹叡独召曹爽、刘放、孙资以及赶回的司马懿同受诏命，免去曹宇、夏侯献、曹肇、秦朗的官职。
公元239年(景初三年)，曹叡去世，曹芳继位，刘放、孙资各增邑300户。刘放并前共1100户，封爱子一人亭侯，次子骑都尉，余子皆郎中。公元240年(正始元年)，朝廷加刘放左光禄大夫，金印紫绶，仪同三司。公元245年(正始五年)，刘放任骠骑将军，仍领中书监。公元246年(正始六年)，朝廷又封刘放一子为亭侯。刘放、孙资均以年老让位，每月朔望之日仍以列侯的身份上朝，位特进。(《资别传》载：曹爽专权，多变旧制，孙资不愿居要职而无权，于是称疾让位。)公元250年(嘉平二年)，刘放去世，谥曰敬侯，儿子刘正继嗣。