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李冶

李冶(1192-1279)是中国古代数学家，字仁卿，号敬斋，真定府栾城县(今河北省栾城县)人． 　　 李冶生于大兴(今北京市大兴县)，父亲李通为大兴府推官．李冶自幼聪敏，喜爱读书，曾在元氏县(今河北省元氏县)求学，对数学和文学都很感兴趣．《元朝名臣事略》中说："公(指李冶)幼读书，手不释卷，性颖悟，有成人之风．"1230年，李冶在洛阳考中词赋科进士，任钧州(今河南禹县)知事，为官清廉、正直．1232年，钧州城被蒙古军队攻破．李冶不愿投降，只好换上平民服装，北渡黄河避难． 　　 经过一段时间的颠沛流离之后，李冶定居于崞山(今山西崞县)之桐川．1234年初，金朝终于为蒙古所灭．金朝的灭亡给李冶生活带来不幸，但由于他不再为官，这在客观上使他的科学研究有了充分的时间．他在桐川的研究工作是多方面的，包括数学、文学、历史、天文、哲学、医学．其中最有价值的工作是对天元术进行了全面总结，写成数学史上的不朽名著--《测圆海镜》．他的工作条件是十分艰苦的，不仅居室狭小，而且常常不得温饱，要为衣食而奔波．但他却以著书为乐，从不间断自己的写作．据《真定府志》记载，李冶"聚书环堵，人所不堪"，但却"处之裕如也"．他的学生焦养直说他："虽饥寒不能自存，亦不恤也"，在"流离顿挫"中"亦未尝一日废其业"．经过多年的艰苦奋斗，李冶的《测圆海镜》终于在l248年完搞．它是我国现存最早的一部系统讲述天元术的著作． 　　 1251年，李冶的经济情况有所好转，他结束了在山西的避难生活，回元氏县封龙山定居，并收徒讲学．1257年在开平(今内蒙古正蓝旗)接受忽必烈召见，提出一些进步的政治建议．l259年在封龙山写成另一部数学著作-一《益古演段》．1265年应忽必烈之聘，去燕京(今北京)担任翰林学士知制洁同修国史官职，因感到在翰林院思想不自由，第二年辞耿还乡．李冶是一位多才多艺的学者，除数学外，在文史等方面也深有造诣．他晚年完成的《敬斋古今注》与《泛说》是两部内容丰富的著作，是他积多年笔记而成的．《泛说》一书已失传，仅存数条于《敬斋古今注》附录．他还著有《文集》四十卷与《壁书丛制》十二卷，已佚．1279年，李冶病逝于元氏．李冶在数学上的主要成就是总结并完善了天元术，使之成为中国独特的半符号代数．这种半符号代数的产生，要比欧洲早三百年左右．他的《测圆海镜》是天元术的代表作，而《益古演段》则是一本普及天元术的著作． 　　 所谓天元术，就是一种用数学符号列方程的方法，"立天元一为某某"相当于今"设x为某某"是一致的．在中国，列方程的思想可追溯到汉代的《九章算术》，书中用文字叙述的方法建立了二次方程，但没有明确的未知数概念．到唐代，王孝通已经能列出三次方程，但仍是用文字叙述的，而且尚未掌握列方程的一般方法．经过北宋贾宪、刘益等人的工作，求高次方程正根的问题基本解决了．随着数学问题的日益复杂，迫切需要一种普遍的建立方程的方法，天元术便在北宋应运而生了、洞渊、石信道等都是天元术的先驱．但直到李冶之前，天元术还是比较幼稚的，记号混乱、复杂，演算烦琐．例如李冶在东平(今山东省东平县)得到的一本讲天元术的算书中，还不懂得用统一符号表示未知数的不同次幂，它"以十九字识其上下层，曰仙、明、霄、汉、垒、层、高、上、天、人、地、下、低、减、落、逝、泉、暗、鬼．"这就是说，以"人"字表示常数，人以上九字表示未知数的各正数次幂(最高为九次)，入以下九字表示未知数的各负数次幂(最低也是九次)，其运算之繁可见一斑．从稍早于《测圆海镜》的《铃经》等书来看，天元术的作用还十分有限．李冶则在前人的基础上，将天元术改进成一种更简便而实用的方法．当时，北方出了不少算书，除《铃经》外，还有《照胆》、《如积释锁》、《复轨》等，这无疑为李冶的数学研究提供了条件．特别值得一提的是，他在桐川得到了洞渊的一部算书，内有九客之说，专讲勾股容圆问题．此书对他启发甚大．为了能全面、深入地研究天元术，李冶把勾股容圆(即切圆)问题作为一个系统来研究．他讨论了在各种条件下用天元术求圆径的问题，写成《测圆海镜》十二卷，这是他一生中的最大成就．