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南宋杰出的数学家——杨辉

杨辉，生卒年不详，字谦光，浙江钱塘（今杭州）人，南宋时期杰出的数学家和数学教育家。杨辉担任过南宋地方行政官员，为政清廉，足迹遍及苏杭一带，杨辉一生留下了大量的著述，它们是：《详解九章算法》12卷、《日用算法》2卷、《乘除通变本末》3卷、《田亩比类乘除捷法》2卷、《续古摘奇算法》2卷，其中后三种为杨辉后期所著，一般称之为《杨辉算法》。杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，他对筹算乘除捷算法进行总结和发展，有的还编成了歌决，如九归口决。
杨辉一生最杰出的成就是排出了丰富的纵横图并讨论了它的构成规律。说起杨辉的这一成就，还得从偶然的一件小事说起。
一天，台州府的地方官杨辉出外巡游，路上，前面铜锣开道，后面衙役殿后，中间，大轿抬起，好不威风。走着走着，只见开道的镗锣停了下来，前面传来孩童的大声喊叫声，接着是衙役恶狠狠的训斥声。杨辉忙问怎么回事，差人来报： 孩童不让过，说等他把题目算完后才让走，要不就绕道。
杨辉一看来了兴趣，连忙下轿抬步，来到前面。衙役急忙说： 是不是把这孩童哄走？
杨辉摸着孩童头说： 为何不让本官从此处经过？
孩童答道： 不是不让经过，我是怕你们把我的算式踩掉，我又想不起来了。
什么算式？
就是把1到9的数字分三行排列，不论直着加，横着加，还是斜着加，结果都是等于15。我们先生让下午一定要把这道题做好。我正算到关键之处。
杨辉连忙蹲下身，仔细地看那孩童的算式，觉得这个数字，从哪见过，仔细一想，原来是西汉学者戴德编纂的《大戴礼记》中提及的。杨辉和孩童俩人连忙一起算了起来，直到天已过午，俩人才舒了一口气，结果出来了，他们又验算了一下，结果全是15，这才站了起来。
杨辉回到家中，反复琢磨，一有空闲就在桌上摆弄着这些数字，终于发现一条规律。一开始将九个数字从大到小斜排三行，然后将9和1对换，左边7和右边3对换，最后将位于四角的4、2、6、8分别向外移动，排成纵横三行，就构成了九宫图。后来，杨辉又将散见于前人著作和流传于民间的有关这类问题加以整理，得到了 五五图 、 六六图 、 衍数图 、 易数图 、 九九图 、 百子图 等许多类似的图。杨辉把这些图总称为纵横图，并于1275年写进自己的数学著作《续古摘奇算法》一书中，流传后世。他是世界上第一个给出了如此丰富的纵横图和讨论了其构成规律的数学家。
杨辉不仅是一位著述甚丰的数学家，而且还是一位杰出的数学教育家。他一生致力于数学教育和数学普及，其著述有很多是为了数学教育和普及而写。《算法通变本末》中载有杨辉专门为初学者制订的 习算纲目 ，它集中体现了杨辉的数学教育思想和方法。